Hukum-Hukum Dasar Peluang

Hukum-Hukum Peluang

1.             Ruang Contoh dan Kejadian

        Ruang contoh S adalah himpunan semua hasil percobaan yang mungkin terjadi.

        Kejadian E adalah sebarang himpunan bagian dari ruang contoh S.

Contoh:

1)        Pada percobaan pelemparan sekeping uang logam yang setimbang, tentukan:

a.         Ruang contoh S

b.         Kejadian-kejadian yang mungkin

Penyelesaian:

a.         S = {G,A} ; G= gambar ; A= Angka

b.         E₁ = {G}

       E₂ = {A}

Operasi beberapa kejadian memenuhi aturan-aturan sebagai berikut:

Contoh:

Jika , maka kejadian E dan F dikatakan mutually exclusive digambarkan dalam diagram venn :

2.         Aksioma Peluang

3.        Proposisi Peluang

Peluang Suatu Kejadian

Perhatikanlah suatu percobaan dengan contoh S berupa suatu himpunan terhingga, misalkan S = {1,2,3,…, N}. Jika diasumsikan bahwa P({1}) = P({2}) = … = P({N}), maka berdasarkan aksioma (ii) dan (iii) berimplikasi bahwa : 

Dengan demikian, berdasarkan aksioma (iii) maka untuk sebarang kejadian E berlaku:

Contoh:

1)   Pada pelemparan dua buah dadu berapa peluang bahwa jumlah mata dadu yang muncul adalah 7.

2)   Dua kelereng diambil secara acak dari sebuah kotak yang berisi 6 kelereng putih dan 5 kelereng hitam. Berapa peluang bahwa kedua kelereng yang terambil adalah kelereng hitam dan putih?

            Penyelesaian:

1)        Jumlah mata dadu yang muncul 7 adalah :

Latihan!

1)             Sebuah kotak berisi 3 kelereng , masing-masing berwarna hijau, merah dan biru. Suatu percobaan berupa pengambilan satu kelereng dari kotak tersebut, kemudian memasukkannya kembali ke dalam kotak, dan selanjutnya dilakukan pengambilan kelereng kedua.

a)        Tuliskan ruang contoh dari percobaan tersebut.

b)        Lakukanlah hal yang sama, tetapi kelereng yang pertama tidak dikembalikan ke dalam kotak.

2)             Sekeping uang logam dilempar 5 x.  berapa peluang bahwa sisi gambar akan muncul sedikitnya sekali?

4.        Peluang Bersyarat

Peluang bersyarat E ketika F telah terjadi adalah:

Contoh:

1)        Pada pelemparan dua dadu, jika E menyatakan kejadian diperolehnya jumlah mata dadu 8, dan F adalah kejadian bahwa dadu pertama yang muncul mata 3. Hitunglah peluang terjadinya E bila diketahui F telah terjadi.

Penyelesaian:

2)        Misalkan sebuah kotak berisi 8 kelereng merah dan 4 kelereng putih,. Akan diambil dari kotak tersebut 2 kelereng tanpa pengembalian. Jika diasumsikan bahwa kelereng di dalam kotak berpeluang terambil sama, berapa peluang bahwa kedua kelereng yang terambil berwarna merah?

Penyelesaian:

5.        Formula Bayes

Contoh:

1)      Kotak I berisi 2 bola putih, 4 bola merah, kotak II berisi 1 bola putih dan 1 bola merah. Satu bola diambil secara acak dari kotak I dan dipindahkan atau dimasukkan ke kotak II. Kemudian satu bola diambil dari kotak II. Tentukan :

a.       Peluang bahwa bola yang terambil dari kotak II adalah putih

b.      Peluang bahwa bola yang dipindahkan adalah putih, jika bola yang terambil dari kotak II adalah putih.

Penyelesaian:

Misal : E: Kejadian pindah bola putih;
            F: Kejadian terambil bola putih

2)      Tiga bua pabrik masing-masing memproduksi 60%, 30%, 10% dari seluruh barang jadi yang akan diekspor. Presentase produk yang rusak dari pabrik I adalah 2%, pabrik II 3% dan pabrik III 4%. Hitunglah :

a.       Berapakah peluang jika sebuah produk yang rusak diambil secara acak.

b.      Berapa peluang bahwa produk yang rusak tersebut adalah produk yang dihasilkan dari pabrik I

Penyelesaian:

Misalkan:

E : Produk Rusak

F1 : Pabrik I

F2 : Pabrik II

F3 : Pabrik III

6.        Kejadian Saling Bebas.

Dua kejadian E dan F dikatakan saling bebas jika: P(E F) =P(E) P(F)

Contoh:

Dua keeping uang logam yang setimbang dilemparkan. Jika E adalah kejadian munculnya sisi gambar pada uang logam pertama, dan F adalah kejadian munculnya sisi angka pada uang logam kedua, apakah E dan F saling bebas?

Penyelesaian:

Jadi E dan F saling bebas.

Tugas :

Buatlah  1 contoh peluang yang saling bebas !

#nakiitanaka : “Semoga bermanfaat ^o^”