Contoh Acak

Sifat-sifat contoh acak

Definisi:

Peubah acak X₁, X₂, X₃, ..., X_n disebut “contoh acak berukuran n” dari suatu populasi dengan fmp/fkp f(x). Jika X₁, X₂, X₃, ..., X_n merupakan peubah acak yang saling bebas dengan fmp/fkp marginal yang identik dengan f(x) untuk setiap x_i = 1,2,3,... maka:

Xi iid N(µ, varians) ; iid = independent and identically distributed

Catatan:

X₁, X₂, X₃, ..., X_n disebut dengan peubah acak yang bebas atau identik atau iid (independent and identically distributed)

Contoh:

Dalam sebuah kotak terdapat tiga bola, masing-masing bola diberi nilai 1,2, dan 3. Selanjutnya diambil secara berturut-turut dua buah bola. Misalkan Xi menyatakan nilai bola yang terambil pada pengambilan ke i dengan i= 1,2. Tunjukkan apakah X₁ dan X₂ merupakan contoh acak yang berukuran 2, jika pengambilan bola dilakukan tanpa pengembalian.

Penyelesaian:

x1\x2	1	2	3	f1(x1)
1	0	1/6	1/6	2/6
2	1/6	0	1/6	2/6
3	1/6	1/6	0	2/6
f2(x2)	2/6	2/6	2/6	1

Perhatikan bahwa

1.  f₁(x₁) = f₂(x₂) ; untuk setiap x anggota X₁ dan X₂

2.  X₁ dan X₂ tidak saling bebas

3.  Jadi X₁ dan X₂ bukan contoh acak.

Latihan :

(soal yang sama tetapi kasus jika pengambilan bola dilakukan dengan pengembalian)

Materi kuliah Statistika Matematika FMIPA UNSRI
Dosen: Dr. Ngudiantoro, M.Si

#nakiitanaka: "Semoga bermanfaat ^o^"