Skip to main content

Materi Sistem Persamaan Linear LOGMAT

Rangkuman Materi Sistem Persamaan Linear LOGMAT


Rangkuman Materi
Sistem Persamaan Linear

A.    Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel.
·         Pernyataan adalah kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya (bernilai benar atau bernilai salah).
·         Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya.
·         Himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunan semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka sehingga kalimat tersebut bernilai benar.
·         Persamaan adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=). 
·         Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat satu. Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah ax + b = 0.
·         Penyelesaian persamaan linear adalah pengganti variabel yang menyebabkan persamaan bernilai benar.
·         Dua persamaan atau lebih dikatakan ekuivalen jika mempunyai himpunan penyelesaian yang sama dan dinotasikan dengan tanda .
·         Suatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang ekuivalen dengan cara:
a.       Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama;
b.      Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama.
·         Bentuk Persamaan sebagai berikut :

·         Suatu ketidaksamaan selalu ditandai dengan salah satu tanda hubung berikut.
a.       untuk menyatakan kurang dari.
b.      untuk menyatakan lebih dari.
c.       untuk menyatakan tidak lebih dari atau kurang dari atau sama dengan.
d.      untuk menyatakan tidak kurang dari atau lebih dari atau sama dengan.
·         Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan ketidaksamaan .
·         Untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel, dapat dilakukan dalam dua cara sebagai berikut.
a.       Mencari lebih dahulu penyelesaian persamaan yang diperoleh
dari pertidaksamaan dengan mengganti tanda ketidaksamaan
dengan tanda “=”.
b.      Menyatakan ke dalam pertidaksamaan yang ekuivalen.



B.   Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Peubah / Variabel

Sistem persamaan linear dua variabel secara umum adalah sistem persamaan dalam bentuk :
a1x + b1y = k1
a2x + b2y = k2
sehingga persamaan linear tersebut dapat diselesaikan jika a1.b2 ¹ a2.b1 sehingga persamaan linear tersebut mempunyai titik potong di (x1,y1).
Untuk menyelesaikan / menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variable dapat digunakan beberapa cara antara lain sebagai berikut :
1.      Metode subsitusi
2.      Metode eliminasi
3.      Metode gabungan antara eliminasi dan subsitusi

1.      Metode Subsitusi
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear   2x + 3y = 2.....(1)
  x + y = 1 .....(2)

Jawab :
Dari persamaan x – y = 1 didapat x = 1 + y
2x + 3y = 2   → 2(y + 1) + 3y = 1 + y
x = y + 1             2y + 2 + 3y = 2
     5y = 0
       y = 0
y = 0 → x = 1 + y
  x = 1 + 0
  x = 1
jadi himpunan penyelesaiannya = {1, 0}

2.      Metode Eliminasi
Dengan metode eliminasi tentukan himpunan penyelesaian dari
2x + 3y = 6
2x + y = -2
Jawab :
2x + 3y = 6
2x + y = -2   -
2y = 8
y = 4
2x + 3y = 6  │x 1 → 2x + 3y = 6
2x + y = -2  │x 3 → 6x + 3y = -6  -     
     -4x = 12
        x = -3
Jadi penyelesaiannya x = -3, y = 4
HP = {-3, 4}

3.      Metode gabungan eliminasi dan subsitusi
Dengan metode eliminasi dan subsitusi tentukan himpunan penyelesaian dari
3x + 4y = -1
x - y = 2
Jawab :
3x + 4y = -1    │x 1 → 3x + 4y = -1
x - y = 2           │x 3 → 3x - 3y = 6   -
7y = -7
y = -1
y = -1 → x – y      = 2
    x – (-1)  = 2
    x            = 2 – 1
    x            = 1
Jadi himpunan penyelesaiannya ={1, -1}









 

C.   Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Peubah / Variabel
1.      Metode Subsitusi

Contoh :
Dengan metode subsitusi tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut !
2x + y - z = 3 ....(1)
x + y + z = 1 ....(2)
x – 2y – 3z = 4 ....(3)  
Jawab :
Dari persamaan (2) x + y + z = 1  x = 1 – y – z ....(4)
(4 dan 1)      2x + y – z               = 3
2(1 – y – z) + y – z = 3
2 – 2y – 2z + y – z = 3
                  -y – 3z = 1
               y = -3z – 1 ....(5)

(3 dan 4)      x – 2y – 3z            = 4
1 – y – z – 2y – 3z = 4
                -3y – 4z = 3 ....(6)

(5 dan 6)      -3y – 4z             = 3
-3 (-3z – 1) – 4z = 3
                    9z + 3 – 4z = 3
5z = 0
z = 0 ....(7)

untuk z = 0 disubsitusikan ke persamaan (5)
y = -3z – 1
y = -3(0) – 1
y = -1
untuk z = 0, y = -1, disubsitusikan ke persamaan (2)
x + y + z = 1
x – 1 + 0 = 1
x = 2
Jadi himpunan penyelesaiannya {(2, -1, 0)}

2.      Metode eliminasi dan subsitusi atau gabungan

Contoh :
Dengan metode gabungan tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut!




2x – y - 2z = -1 ....(1)
3x + 2y – z = 10 ....(2)
4x – y - 3z = - 3 ....(3)

Jawab

Dari persamaan (1) dan (3)
2x – y + 2z = -1  │ x 2  4x – 2y + 4z = -2
-4x – y – 3z = -3 │ x 1  -4x – y – 3z = -3 +
-3y + z = -5 .... (4)

Dari persamaan (2) dan (3)
3x – 2y + z = 10 │ x 4  12x + 8y - 4z = 40
-4x – y – 3z = -3 │ x 3  -12x – 3y – 9z = -9 +
5y – 13z = 31 .... (5)

Dari persamaan (4) dan (5)
-3y + z = -5     │ x 13  -39y + 13z = -65
-3y(1) + z = -5 │ x 1       5y – 13z = 31 +
-34y = -34 .... (5)
     y = 1

y = 1 disubsitusikan ke persamaan (4)
-3y + z = -5
-3(1) + z = -5
z = -5 + 3
z = -2
untuk y = 1, z = -2 disubsitusikan ke persamaan (1)
2x – y + 2z = -1
2x – 1 + 2(-2) = -1
2x – 5 = -1
      2x = -1 + 5
      2x = 4
        x = 2
Jadi himpunan penyelesaiannya {(2, 1, -2)}

Semoga Bermanfaat ;)

Comments

Popular posts from this blog

Soal Psikotes

  Banyak orang-orang di Indonesia ingin menjadi seorang pegawai negeri sipil, karena katanya sih lebih menjamin masa depan meskipun gajinya sedikit tapi konstan dan saat masa tua ada uang pensiun sehingga nggak perlu khawatir kekurangan biaya finansial keluarga di masa mendatang. Ya nggak ada salahnya sih, karena orang memiliki persepsi masing-masing. Sama halnya seperti ibu saya. Setiap anaknya diwajibkan menjadi seorang pegawai negeri sampai-sampai setiap detik setiap menit nih saya selalu diingatkan untuk belajar karena sebentar lagi penerimaan calon pegawai negeri sipil akan dibuka... nggak heran ibu saya rela keluar uang banyak untuk membeli buku untuk kami belajar. Di rumah saya sudah ada sekita 10 buku penerimaan pegawai negeri sipil mulai sejak jaman buku tahun 2008 sampe sekarang wkwk. Tapi disini buat temen-temen yang nggak berkesempatan untuk membeli buku, saya bakal sharing soal-soal CPNS yang bersumber dari beberapa buku penerimaan CPNS yang ada di rumah saya. Sekarang...

Median Umur dalam Demografi

Median Umur             Untuk meringkas data statistik biasanya digunakan ukuran sentral rata-rata ataupun median. Distribusi umur penduduk umumnya jauh dari simetri ( skew ) dan sering pula berakhir dengan interval terbuka sehingga menyulitkan dalam perhitungan harga rata-rata. Secara umum, median adalah titik tengah data. Jika data diurutkan menurut besarnya maka sebelah bawah dan sebelah atas median tersebut masing-masing terdapat 50% data.             Data demografi umumnya dikelompokkan dalam selang umur 1 tahun, 5 tahun, atau 10 tahun, sehingga diperlukan rumus agar memudahkan perhitungan mediannya.